Abschnittsübersicht

    • Um das Gesetz der großen Zahlen praktisch zu zeigen, werden in diesem Abschnitt zwei zufällige Startwerte gewählt. Anschließend erfolgt das Würfeln zunächst 30 mal. Danach erfolgt eine größere, automatisierte Messreihe mit 300 Millionen Würfen.

    • Experiment #1: Seed = 4053
      Bei einer kleinen Messreihe mit 30 Würfen erwarten wir bei einem idealen Würfel, dass jede Zahl 5 mal gewürfelt wird. Tatsächlich, wie im rechten Diagramm zu sehen ist, kommt die Zahl '1' tatsächlich 9 mal vor und ist damit etwa doppelt so wahrscheinlich wie erwartet. Lediglich die Zahlen '4', '5' und '6' entsprechen der Erwartung.
      Die größere Messreihe zeigt eine fast ideale Gleichverteilung. Die Zahl '5' kam etwa 5000 mal häufiger vor, als erwartet. Dies entspricht in Anbetracht der 30 Millionen Würfe jedoch nur einem sehr geringen Fehler.

    • Experiment #2: Seed = 19564
      Eine weitere kurze Messreihe wurde mit einem größeren Startwert durchgeführt. Auch hier erhalten wir bei 30 Würfen keine Verteilung, wie wir sie erwarten würden. Tatsächlich kommt die '6' insgesamt 11 mal vor. Dies entspricht einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 33% - wäre es also ein guter Würfel für "Mensch ärgere dich nicht"?
      Auch hier zeigt eine größere Messreihe eine fast ideale Gleichverteilung. Bei 30 Mio. Versuchen kommt die Zahl '6' nicht mehr bei 33% aller Würfe vor. Stattdessen ist die Zahl '1' nun die häufigste! Die Abweichung liegt hier jedoch nur bei verhältnismäßig wenigen Würfen.

    • Was besagt nun also das Gesetz der großen Zahlen?

      Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Häufigkeit, mit der ein Ereignis eintritt, sich der berechneten Wahrscheinlichkeit annähert, je häufiger das Experiment durchgeführt wird. Umgekehrt kann man auch sagen, dass kleine Messreihen keine Aussagekraft auf die Häufigkeit eines Ereignisses haben.

      Dieses Prinzip lässt sich auch auf ganz andere Projekte anwenden. Möchte man beispielsweise die Umgebungstemperatur messen, so ist es besser, den Sensor mehrfach auszulesen und den Mittelwert zu bilden. Dadurch werden größere Messabweichungen ausgeglichen und die Qualität des Messwertes steigt.