Abschnittsübersicht

    • Lernziele dieser Einheit:

      • Du verstehst, was ein idealer Temperatursensor ist.
      • Du verstehst, was ein Temperatursensor ist und was er bewirkt.
      • Du kennst die Definition einer Geradengleichung.
      • Du weißt, wie der auf der Platine verbaute Sensor gesteuert wird.

    • Idealer und realer Temperatursensor

    • Ein idealer Temperatursensor weist folgende Eigenschaften auf:

      • Linearität: Die Ausgangsspannung des Temperatursensors steigt proptional zur Temperatur.
      • Sensitiviät: Ein idealer Temperatursensor kann selbst die kleinsten Temperaturänderungen messen. Man spricht hierbei von einer großen Empfindlichkeit.
      • Großer Messbereich: Der Temperatursensor sollte am besten alle möglichen Temperaturen messen können.
      • Schnelle Reaktionszeit: Temperaturänderungen werden sofort vom Sensor wahrgenommen und sind in einer Änderung der Ausgangsspannung sichtbar.
      • Selektiviät: Die Ausgangsspannung ist nur von der Temperatur abhängig. Andere physikalische Größen, wie zum Beispiel die Luftfeuchtigkeit, haben keinen Einfluss auf den Sensor.

    • Ein realer Temperatursensor kann die idealen Eigenschaften leider nicht aufweisen:

      • Linearität: Die Ausgangsspannung ist nicht perfekt proportional zur Temperatur. Die Linearität kann auch gerade bei sehr niedrigen oder sehr hohen Temperaturen nicht mehr gegeben sein. Um dennoch ein gutes Messverhalten aufzuweisen, muss der Sensor kalibriert werden. Dies geschieht meist während der Produktion.
      • Sensitiviät: Die Sensitivität ist ebenfalls eingeschränkt. Realistisch können Temperaturdifferenzen von 0,1°C erfasst werden. Alles darunter ist meist nicht realisierbar.
      • Großer Messbereich: Der typische Messbereich für einen gewöhnlichen Temperatursensor liegt zwischen -40°C und +85°C (Industriestandard). Besondere Sensoren können mehrere Hundert oder auch Tausend Grad messen. Für die Luftfahrt werden Sensoren gefertigt, die niedrigere Temperaturen messen können (um die -60°C).
      • Schnelle Reaktionszeit: Unendlich schnell ist der Temperatursensor ebenfalls nicht. Dies kannst du in einem Praxistext mit der Platine erproben. Lege diese zunächst in eine wärmere Umgebung und anschließend in einen Kühlschrank. Die Leuchtdioden schalten sich erst nach und nach ab.
      • Selektiviät: Diese Eigenschaft typischerweise gegeben. Andere physikalische Größen haben nur einen geringen Einfluss auf Messabweichungen.

    • Die Geradengleichung

    • Punkte auslesen

      Die Funktionsgleichung einer Geraden kann eindeutig bestimmt werden, sobald zwei Punkte auf dieser Geraden gegeben sind.

      Also ist der erste Schritt, zwei verschiedene Pukte aus dem Diagramm abzulesen. In diesem Fall werden folgende Punkte gewählt:

      • \( P_1 = (x_1, y_1) = (2, 7) \)
      • \( P_2 = (x_2, y_2) = (4, 11) \)

    • Steigungsdreieck aufstellen

      Durch die Verwendung der beiden abgelesenen Punkte kann jetzt ein Steigungsdreieck konstruiert werden. Dieses drückt, wie der Name bereits vermuten lässt,  die Steigung \(m\) der Geraden aus. Die Berechnung erfolgt dabei über folgende Gleichung:

      \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

      Mit den Koordinaten der ausgelesenen Punkte ergibt sich in diesem Fall also folgende Steigung:

      \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - 7}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2\)

    • Y-Achsenabschnitt

      Wenn wir nur die Steigung der Geraden hätten, gäbe es immer noch unendlich viele mögliche Lösungen. Um die Gleichung eindeutig zu bestimmen, benötigen wir zusätzlich den sogenannten Y-Achsenabschnitt \(c\), welcher angibt, wo die Gerade die Y-Achse schneidet. Um dies mathematisch zu bestimmen, setzen wir \(x = 0\) und notieren die entsprechende Y-Koordinate des Schnittpunktes. In diesem Fall läuft die Gerade durch den Punkt:

      \(P_{x=0} = (0, 3)\)

      \(\Rightarrow\)Es ergibt sich ein Y-Achsenabschnitt \(c = 3\).

    • Geradengleichung aufstellen

      Jetzt sind alle benötigten Werte zur Aufstellung der Geradengleichung berechnet: \(m = 2\) und \(c = 3\). Gemäß der allgemeinen Geradengleichung

      \(f(x) = m \cdot x + c\)

      ergibt sich für das obige Beispiel die nachfolgende Gleichung:

      \(f(x) = 2 \cdot x + 3\)

      In diese Gleichung können jetzt beliebige Werte \(x\) eingesetzt und die zugehörigen Werte \(f(x)\) berechnet werden - und genau das wird zum Auslesen des Temperatursensors benötigt!
    • Aufgaben: Geradengleichungen und Temperatursensoren Datei PDF

      Dieses Übungsblatt behandelt Geradengleichungen und einige allgemeine Fragen zu Temperatursensoren.