Abschnittsübersicht

    • Lernziele dieser Einheit:

      • Du verstehst, was ein Quantisierer ist und wie dieser funktioniert.

    • Quantisierer

      Abhängig von der Temperatur möchten wir unterschiedlich viele Leuchtdioden aktivieren. Dazu ist eine kleine Datenverarbeitung auf dem Mikrocontroller notwendig, denn dieser muss die Temperatur auswerten und Leuchtdioden entsprechend ansteuern. Jetzt stellt sich die Frage, wie ein Temperaturbereich von -40 °C bis 85 °C auf 7 Leuchtdioden aufgeteilt werden kann? Die Lösung ist ein Quantisierer. Dieser teilt die Eingabewerte auf nur begrenzt viele Ausgabewerte auf. In dieser Lerneinheit werden ein paar Quantisierer vorgestellt, sodass deren Funktion deutlich wird.

    • Abrundungsfunktion

      Dieses Beispiel ist die Abrundungsfunktion, mathematisch beschrieben mit:

      \(y(x) = \lfloor x \rfloor \)

      Dies bedeutet, dass die Zahlen immer zur nächst kleineren ganzen Zahl abgerundet werden, d.h. \(y(2.2) = 2\), aber ebenso auch \(y(2.8) = 2\). Insgesamt wird dadurch ein treppenartiger Graph erzeugt. Deshalb nennt man solche Funktionen auch Stufenfunktion . In diesem Fall handelt es sich sogar um eine gleichmäßige Stufenfunktion, was bedeutet, dass alle Stufen gleich groß sind.

    • Quantisierer in der Schaltung

      In unserer Schaltung ist der Quantisierer in Software implementiert und wird vom Mikrocontroller ausgeführt. Wie du in dem Diagramm erkennen kannst, handelt es sich bei der Implementierung um einen ungleichmäßigen Quantisierer. Grund dafür ist, dass der Wohlfühlbereich des Menschen feiner unterschieden werden soll. Sehr niedrige und sehr hohe Temperaturen interessieren uns eher weniger. Mathematisch definiert man eine solche Funktion nun nicht mehr mit einer einfachen Formel, sondern vielmehr abschnittweise. Insgesamt entsteht folgende mathematische Schreibweise:

      \(Therm.level(T)=\begin{cases}0 & T < -15 °C \\ 1 & T < 10 °C \\ 2 & T < 18 °C \\ 3 & T < 20 °C \\ 4 & T < 22 °C \\ 5 & T < 25 °C \\ 6 & T < 40 °C \\ 7 & sonst \\ \end{cases}\)

      Das Thermometer-Level wird nun direkt für die Leuchtdioden verwendet. Ist dieses auf 0, so leuchtet lediglich die unterste Leuchtdiode. Ist das Thermometer-Level auf 1, so leuchten die unteren beiden blauen Leuchtdioden. Im Falle von Thermometer-Level = 7 leuchten alle auf der Platine verbauten Leuchtdioden.