Abschnittsübersicht

  • Übersicht

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    • Das Werfen einer Münze ist eine gängige Methode, um zwischen zwei möglichen Ausgängen zu entscheiden (unter Ausschluss des Landens der Münze auf der Kante). Selbst im modernen Fußball wird zu Beginn des Spiels oft per Münzwurf die Seitenwahl der Tore getroffen.

      In diesem Bausatz habt ihr ebenfalls die Möglichkeit, eine Münze zu werfen und erhaltet als Ergebnis entweder "Kopf" oder "Zahl". Diese Ergebnisse werden jeweils durch eine Leuchtdiode dargestellt.

  • Sicherheitshinweise

    • Bevor du diesen Lötbausatz verwendest, lies bitte diese Gebrauchsanleitung. Bewahre sie an einem Ort auf, der für alle Benutzer leicht zugänglich ist.
      Bitte beachte beim Umgang mit diesem Produkt die üblichen Vorsichtsmaßnahmen mit Geräten, die zur Funktion elektrische Spannung benötigen. Insbesondere sind die folgenden Sicherheitshinweise einzuhalten: 

      • Dieser Bausatz darf auf gar keinen Fall mit der Netzspannung verbunden werden, es besteht sonst Lebensgefahr! Bitte verwende ausschließlich die beiliegenden Batterien.
      • Dieser Bausatz ist als Lernmaterial ausgelegt und darf keine Produktions- oder Steueraufgaben übernehmen!
      • In Schulen, Universitäten, Werkstätten und anderen Bildungseinrichtungen ist das Verlöten und Betreiben dieses Bausatzes durch geschultes Personal verantwortlich zu überwachen.
      • Dieser Bausatz darf nicht in Umgebungen betrieben werden, in denen brennende Gase oder Staub auftreten können.
      • Dieser Bausatz darf nicht auf leitenden Oberflächen betrieben werden, da sonst Kurzschlüsse entstehen können.
      • Im Falle einer Reparatur dürfen nur originale Ersatzteile verwendet werden. Ansonsten kann dies zu ernsthaften Personen- oder Sachschäden führen! Eine Reparatur ist nur durch professionelles Personal durchzuführen.
      • Bitte achte darauf, dass du den Bausatz von der Stromquelle trennst, bevor du Lötarbeiten vornimmst. Ansonsten kann dies die Schaltung beschädigen!

  • Bauteilliste

    • Stück Pos.-Nr. Bezeichnung / Wert
      1 - Platine "Münzwurf"
      2 C1, C2 2,2 μF Kondensator
      1 C3 100 nF Kondensator
      2 D1, D2 Leuchtdiode, 5mm, rot
      1 J1 Barrel Jack Anschlussbuchse
      2 R1, R2 300 Ω Widerstand
      1 SW1 Taster
      1 U1 +5 V Spannungsregler
      1 U2 ATtiny25 Mikrocontroller mit Sockel

  • Lötanleitung

    • Vorbereitung

      Bitte richte zunächst einen Arbeitsplatz mit hitzeresistenter Unterlage her und lege alle Bauteile aus diesem Bausatz bereit.

      Heize anschließend den Lötkolben auf eine Temperatur von 360 °C auf und lege einen feuchten Schwamm oder Messingwolle für die Reinigung bereit.
    • Schritt 1: 100 nF Kondensator (C3)

      In der Regel bietet es sich an, das mechanisch kleinste Bauteil zuerst zu verlöten. Glücklicherweise sind die kleinsten Bauteile auf der rechten Seite der Platine bereits fertig. Wir fangen also mit Kondensatoren an.

      BITTE BEACHTE:
      Der benötigte Kondensator ist orange und hat keine Polarität.
    • Schritt 2: 2,2 µF Kondensatoren (C1, C2)

      Anschließend werden zwei weitere Kondensatoren für die Spannungsregelung montiert.

      BITTE BEACHTE:
      Die beiden benötigten Kondensatoren sind blau und tragen die kleine schwarze Aufschrift "225".
    • Schritt 3: 300Ω Widerstände (R1, R2)

      Damit die Leuchtdioden, welche wir später verlöten werden, leuchten und nicht durchbrennen, werden Vorwiderstände benötigt. Bitte verlöte diese an den entsprechenden Positionen.
    • Schritt 4: Sockel für den Mikrocontroller (U2)

      Als nächstes folgt der Sockel für den Mikrocontroller. Dieser sorgt dafür, dass du diesen aus der Schaltung entnehmen und auch selber programmieren kannst.

      BITTE BEACHTE:
      Der Sockel hat eine kleine Einkerbung im schwarzen Plastik. Diese muss entsprechend der Markierung auf der Platine verlötet werden!
    • Schritt 5: Taster (SW1)

      Zur Ausführung eines Münzwurfs benötigen wir ein Signal vom Benutzer der Schaltung. Dafür wird ein Taster verwendet.
    • Schritt 6: +5 V Spannungsregler (U1)

      Nun folgt der Spannungsregler. Dieser sorgt dafür, dass Mikrocontroller, Temperatursensor und Leuchtdioden die Spannung erhalten, die sie zum Betrieb benötigen.

      BITTE BEACHTE:
      Der Spannungsregler ist halbrund und muss entsprechend der Markierung auf der Platine verlötet werden.
    • Schritt 7: Leuchtdioden (D1, D2)

      Zur Anzeige des Ergebnisses (Kopf oder Zahl) werden zwei Leuchtdioden verwendet.

      BITTE BEACHTE:
      Der kürzere Anschluss der Leuchtdiode muss mit dem eckigen Kontakt auf der Platine verlötet werden.
    • Schritt 8: Barrel Jack Anschluss (J1)

      Verlöte jetzt den großen schwarzen Stromanschluss an der dafür vorgesehenen Stelle.
    • Schritt 8: Mikrocontroller (Sockel, U2)

      Abschließend muss der Mikrocontroller in den Sockel eingesetzt werden. Bitte verwende hierbei keine Gewalt, da sich sonst die Beine verbiegen oder abbrechen. Am leichtesten ist es, den Mikrocontroller zuerst an einer Seite einzusetzen.

      BITTE BEACHTE:
      Die Einkerbung des Mikrocontrollers muss mit der entsprechenden Markierung auf der Patine übereinstimmen.

  • Inbetriebnahme

    • Visuelle Überprüfung

      Schaue dir vor Anschließen der Batterie zunächst die Lötstellen an. Diese sollten leicht schimmern und kegelförmig aussehen. Ist dies nicht der Fall, dann erwärme die entsprechende Lötstelle bitte erneut. Außerdem sollten keine zwei Lötstellen miteinander verbunden sein.

      Bitte fahre mit dem folgenden Punkt fort, wenn du die visuelle Kontrolle erfolgreich abgeschlossen hast.

    • Schaltung auf Kurzschluss prüfen
      Jetzt wollen wir sicherstellen, dass auf der Schaltung kein Kurzschluss ist, da dies sonst schlimmstenfalls unsere Schaltung beschädigen würde. Stelle dazu das Multimeter zunächst in den Modus „Durchgangsprüfung“ (auf dem Multimeter mit dem Symbol markiert) und schließe die Messspitzen an. Die schwarze Messspitze (GND) kommt an den Anschluss „COM“, der rote Anschluss an die mit „“ beschriftete Buchse, wie in der rechten Abbildung dargestellt ist.
      Bitte führe nun zwei Messungen durch. Halte die Messspitzen dazu bitte an folgende Kontaktflächen auf der Oberseite der Platine (in der rechten Abbildung rot umrandet):

      • VCC und GND
      • +5V und GND

      Sollte das Multimeter einen Ton abspielen oder aufleuchten, hast du einen Kurzschluss. Führe in diesem Fall bitte erneut eine visuelle Überprüfung durch.
      Wenn du keinen Kurzschluss feststellst, dann prüfe bitte noch einmal die Einbaurichtung des Mikrocontrollers. Die Einkerbung sollte oberhalb der entsprechenden Markierung auf der Platine sein. Anschließend kannst du die Batterie anschließen und mit dem Funktionstest fortfahren.

    • Funktionstest

      Nachdem du deine Schaltung visuell auf Kurzschlüsse überprüft hast, kannst du die Batterie anschließen. Wenn du dann den Taster drückst, werden die Leuchtdioden abwechselnd aktiviert. Lässt du den Taster los, wird entweder "Kopf" oder "Zahl" angezeigt. Nach ein paar Sekunden werden beide Leuchtdioden wieder deaktiviert.

  • Lerneinheit #1: Zufall und La-Place

    • Zufall

      Als Zufall bezeichnen wir ein Ereignis, welches ohne erkennbares Muster und ohne kontrollierte Entscheidungen, eintritt. Typische Zufallsexperimente sind der Münzwurf, das Werfen eines Würfels (wie es auch dieser Bausatz behandelt), Ziehen von Kugeln aus einer Urne und viele weitere.

    • La-Place-Zufallsverteilung

      Die Laplace-Zufallsverteilung bezeichnet eine besondere und wichtige Zufallsverteilung, bei der das Eintreten jedes möglichen Ergebnisses gleich wahrscheinlich ist. Das Werfen einer idealen Münze führt entweder zum Ergebnis "Kopf" oder "Zahl". Beide Ergebnisse können mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{2}\), also 50%, eintreten. In der Praxis kann es passieren, dass die Münze auf der Kante stehen bleibt. Dieses eher unwahrscheinliche Ereignis wird hier nicht berücksichtigt.

      Ein weiteres Beispiel für die La-Place-Verteilung ist der Wurf eines Würfels. Hier gibt es als Ergebnis typischerweise die Zahlen 1 bis 6, welche mit je \(\frac{1}{6}\) Wahrscheinlichkeit eintreten.

  • Lerneinheit #2: Pseudo-Zufallsgeneratoren

    • Was sind Pseudo-Zufallszahlen?

      Ein Mikrocontroller ist ein äußerst kompakter Computer, der dazu geschaffen wurde, vordefinierte Abläufe, auch Programme genannt, auszuführen. In diesem Prozess ist das Ergebnis jedes Rechenschritts deterministisch, das heißt, vorhersehbar.

      Wenn jedoch jeder Rechenschritt vorhersehbar ist, wie können dann zufällige Zahlen erzeugt werden? Die kurze Antwort lautet: Das ist nicht möglich! Deswegen werden stattdessen sogenannte Pseudozufallszahlen berechnet. Diese Zahlen wirken zufällig, obwohl ihnen eine vergleichsweise einfache Berechnung zugrunde liegt. Nehmen wir ein Beispiel:

      Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, ... 

      Diese Zahlenfolge kann zufällig sein, wirkt jedoch berechenbar. Nach "Kopf" folgt immer "Zahl", nach "Zahl" tritt erneut das Ereignis "Kopf" ein. Im Gegensatz dazu steht diese Abfolge:

      Kopf, Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Zahl, ... 

      Hier fällt es schwer, ein Muster zu erkennen. Entsprechend lässt sich das nächste Ereignis nicht vorhersagen - und genau so funktionieren Pseudozufallszahlen.

    • Berechnung von Pseudo-Zufallszahlen

      Die Berechnung von Pseudo-Zufallszahlen kann auf viele unterschiedliche Wege erfolgen. In diesem Kurs wird der sogenannte Lineare Kongruenzgenerator beschrieben, da dieser auch auf dem Mikrocontroller im Bausatz implementiert wurde. 

      Lass dich vom Namen nicht abschrecken, denn die dahinterliegende mathematische Funktion eines linearen Kongruenzgenerators ist eigentlich ziemlich einfach. Betrachten wir zunächst ein konkretes Beispiel:

      \( seed_{0} = 0 \)

      \( seed_{i+1} = 4 \cdot seed_i + 3 \)

      In diesem Beispiel haben wir einen Startwert \(seed_0\) von 0 und eine Berechnungsvorschrift für alle darauf folgenden Zufallswerte. Wichtig ist hierbei zu verstehen, dass der nächste Zufallswert \(seed_{i+1}\) immer vom vorherigen Wert \(seed_i\) abhängt.

      Mit der Berechnungsvorschrift können jetzt beliebig viele Werte ermittelt werden. Nachfolgend findest du die ersten 10 Zufallszahlen der Folge:

      \( seed_{0} = 0 \)

      \(seed_{1} = 4 \cdot seed_{0} + 3 = 4 \cdot 0 + 3 = 3\)

      \(seed_{2} = 4 \cdot seed_{1} + 3 = 4 \cdot 3 + 3 = 15\)

      \(seed_{3} = 4 \cdot seed_{2} + 3 = 4 \cdot 15 + 3 = 63\)

      \(seed_{4} = 4 \cdot seed_{3} + 3 = 4 \cdot 63 + 3 = 255\)

      \(seed_{5} = 4 \cdot seed_{4} + 3 = 4 \cdot 255 + 3 = 1023\)

      \(seed_{6} = 4 \cdot seed_{5} + 3 = 4 \cdot 1023 + 3 = 4095\)

      \(seed_{7} = 4 \cdot seed_{6} + 3 = 4 \cdot 4095 + 3 = 16383\)

      \(seed_{8} = 4 \cdot seed_{7} + 3 = 4 \cdot 16383 + 3 = 65535\)

      \(seed_{9} = 4 \cdot seed_{8} + 3 = 4 \cdot 65535 + 3 = 262143\)

      \(seed_{10} = 4 \cdot seed_{9} + 3 = 4 \cdot 262143 + 3 = 1048575\)

    • Berechnung von Pseudo-Zufallszahlen - Fallbeispiel Münzwurf

      Im vorherigen Abschnitt hast du einen allgemeinen linearen Kongruenzgenerator kennengelernt. Dieser hat immer größer werdende Werte berechnet. Im Falle unseres Münzwurfs ist dies ein Problem, da wir lediglich Werte für "Kopf" und "Zahl" benötigen.

      Die Lösung dafür ist allerdings relativ simpel: Wir teilen unseren berechneten Wert durch den maximalen Wert, den der Zufallsgenerator erzeugen kann. Dadurch ergibt sich ein Wertebereich von 0 bis 1. Um nun einen fairen Münzwurf zu erstellen, wird der dividierte Wert mit 0.5 verglichen. Ist dieser kleiner als 0.5, dann ist das Ergebnis "Kopf", ansonsten "Zahl".

  • Lerneinheit #3: Das Gesetz der großen Zahlen

    • Um das Gesetz der großen Zahlen praktisch zu zeigen, werden in diesem Abschnitt zwei zufällige Startwerte gewählt. Anschließend erfolgt der Münzwurf zunächst 10 mal. Danach erfolgt eine größere, automatisierte Messreihe mit 100 Millionen Würfen.

    • Experiment #1: Seed = 9854
      Bei einer kleinen Messreihe mit 10 Würfen erwarten wir bei einer idealen Münze, dass sowohl "Kopf", als auch "Zahl" je 5 mal gewürfelt werden. Dies ist jedoch überhaupt nicht der Fall. Das Ereignis "Zahl" kommt vier mal so häufig vor, wie das Ereignis "Kopf". Handelt es sich hierbei wirklich um eine faire Münze?

      Die größere Messreihe zeigt eine fast ideale Gleichverteilung. Das Ereignis "Kopf" tauch nun etwas häufiger auf, als "Zahl" und ist damit gegenteilig zum Versuch mit nur 10 Münzwürfen.

    • Experiment #1: Seed = 21365
      Anders als beim letzten Experiment entsprechen die Wahrscheinlichkeiten hier bei 10 Würfen bereits etwa dem erwarteten Ergebnis. "Kopf" tritt 6 mal ein, "Zahl" ereignet sich 4 mal.

      Auch hier zeigt die größere Messreihe wieder eine Gleichverteilung. Das Ereignis "Zahl" tritt etwas häufiger ein. Dies ist jedoch ein nicht-signifikanter Fehler. Die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse liegt bei etwa 50%.

    • Was besagt nun also das Gesetz der großen Zahlen?

      Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Häufigkeit, mit der ein Ereignis eintritt, sich der berechneten Wahrscheinlichkeit annähert, je häufiger das Experiment durchgeführt wird. Umgekehrt kann man auch sagen, dass kleine Messreihen keine Aussagekraft auf die Häufigkeit eines Ereignisses haben.

      Dieses Prinzip lässt sich auch auf ganz andere Projekte anwenden. Möchte man beispielsweise die Umgebungstemperatur messen, so ist es besser, den Sensor mehrfach auszulesen und den Mittelwert zu bilden. Dadurch werden größere Messabweichungen ausgeglichen und die Qualität des Messwertes steigt.

  • Lerneinheit #4: Easter-Egg

    • Für diesen Lernabschnitt benötigst du erneut deine Münzwurf-Platine.

      Auf der Unterseite findest du zwei kleine Lötanschlüsse mit der Beschriftung "pssst, was macht das?". Bitte stecke die Batterie ab und verbinde diese zwei Lötstellen miteinander. Du kannst mithilfe eines Multimeters überprüfen, ob die Stellen einen elektrischen Kontakt haben. Führe anschließend einige male den Münzwurf durch. Welche Veränderung beobachtest du?

  • Lernfortschritt überprüfen

    • Lötbausatz 'Münzwurf' Abschlusstest

      Nach Bearbeitung aller Lerneinheiten dieser Seite kannst du diesen Test hier ablegen. Nach Bestehen des Tests erhältst du ein Zertifikat. Viel Spaß und viel Erfolg!

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